Самые распространенные фигуры в школьной программе – треугольник, круг и прямоугольник. Они часто используются в задачах, а их особенности, свойства и формулы для вычисления недостающих показателей легко запоминаются. Трапеция, параллелограмм и пирамида реже применяются для составления задач. Тем не менее, в школьной программе по геометрии их успешно изучают.
Трапеция – это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны. Согласно этому определению, параллелограмм и прямоугольник — частные случаи трапеции. При этом любая фигура, имеющая стороны (в отличие от круга или овала), может являться основанием для пирамиды. Таким образом, эти три фигуры достаточно тесно связаны.
Трапеция имеет две дополнительных разновидности – равнобедренную трапецию и прямоугольную. Прямоугольная отличается тем, что углы одной из боковых сторон прямые. Одно из основных свойств трапеции – это средняя линия. Она проводится параллельно основаниям, равна их полсумме и разделяет трапецию по высоте напополам. К свойствам равнобедренной трапеции относятся следующие:
- углы при основании трапеции равны;
- сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º;
- диагонали равнобедренной трапеции равны.
- возле любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Параллелограмм во многом схож и с трапецией и с прямоугольником. Основная его особенность состоит в том, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Из этого вытекает следующее свойство – а именно то, что если равны стороны, равны и противоположные углы. Общая сумма углов параллелограмма составляет 360 градусов, а значит сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. Поскольку противоположные стороны равны, пересекающие его диагонали также делятся напополам.
Пирамида – многогранная фигура, в качестве основания которой используется многоугольник произвольной формы. Прочие же грани – это треугольники, имеющие общую вершину. Часть свойств пирамиды зависит от того, какая фигура лежит в основании.
Особо выделяется правильная пирамида, прямоугольная пирамида и тетраэдр – пирамида, основанием которой является треугольник. Использование в качестве основания правильного – то есть равностороннего многоугольника обеспечивает определенные свойства правильной пирамиды, например, равенство боковых ребер пирамиды и возможность вписать как сферу внутрь пирамиды, так и пирамиду внутри сферы.
Несмотря на некоторое сходство, нет точного ответа, является ли параллелограмм разновидностью трапеции.